Sujets Math en Jeans : 2005 - 2006

Voila les sujets :

Problème 1 : Jetons dans un tableau
Soit ABCD un tableau rectangulaire dans lequel AB — 20 et BC — 12. Ce tableau est. subdivisé en 20 x 12 carrés unité. On se donne un entier strictement positif r. Un jeton peut se déplacer d'un carré à, un autre si et seulement si la distance entre les centres de ces 2 carrés est exactement \/r. Est-il possible de trouver une suite de déplacements amenant le jeton du carré de sommet A au carré de sommet B ?

Problème 2 : Perles colorées
Soit n un entier naturel et k un entier premier avec n, 1 < k < n — 1. On considère une tige sur laquelle sont enfilées n —1 perles. Soit P l'ensemble des perles numérotées 1,2, ... ,n —1. Chaque perle est soit blanche soit bleue. On suppose que :
1. pour tout i, (1 =< i =< n — 1), les perles i et n — i ont la même couleur;
2. pour tout i, (1 =< i =< n — 1). tel que i >< k , les perles numéro i et |i — k| ont la même couleur.
Etudier les couleurs des perles.

Problème 3 : Chocolats et probabilités
Sur une table, sont étalés 1999 chocolats blancs et 6661 chocolats noirs tous enrobés dans un emballage les rendant indistingables. Un gourmand applique jusqu'à épuisement du stock la procédure suivante :
a : S'il reste des chocolats, il en tire un au hasard et note sa couleur (blanc ou noir). Puis il
le mange et applique b.
b : S'il reste des chocolats, il en tire un au hasard et note sa couleur :
- si c'est la même couleur que le dernier chocolat avalé, il le mange et retourne en b ;
- sinon il le remet clans son emballage, le repose et retourne en a.
En supposant que son estomac le lui permette, pourra-t-il de cette façon manger tous les chocolats? Quelle est la probabilité pour que le dernier chocolat mangé soit noir? Qu'en est-il pour d'autres nombres de chocolats au départ?

Problème 4 :



Problème 5 : Une sorte de carré magique
On considère un tableau contenant, n lignes et n colonnes. Chaque case contient un nombre entier entre 1 et 2n — 1. On considère les tableaux tels que, pour tout i entre 1 et n. la réunion de la i-ème ligne et de la i-ème colonne contient tous les nombres entier entre 1 et
2n - 1.
Existe-il des nombres rn pour lesquels de tels tableaux n'existent pas? Existe-t-il un nombre fini ou infini d'entiers n pour lesquels de tels tableaux existent?

Problème 6 : Une sorte de solitaire
On considère un échiquier de taille illimitée sur lequel on dispose n² jetons. Au début, ces jetons sont mis dans un tableau carré de taille n x n constitué de cases adjacentes. On met un jeton par case.
Un «coup» consiste à sauter horizontalement ou verticalement au dessus d'une case adjacente occupée par un jeton vers une case vide située immédiatement derrière. On enlève alors la pièce sautée. Pour quelles valeurs de n peut-on espérer terminer le jeu avec un seul jeton sur l'échiquier?

Problème 7 : Lemmings
Des lemmings courent dans un labyrinthe diabolique formé d'une rangée de cases disposées de gauche à droite. Chaque case comporte un feu bicolore. Quand un lemming entre dans une case depuis une case adjacente, les portes se referment, puis s'ouvrent à nouveau suivant la règle suivante.
1. Si le feu est rouge, la porte de droite s'ouvre, le lemming sort et le feu passe au vert.
2. Si le feu est vert, la porte de gauche s'ouvre, ainsi que la porte de gauche de la case adjacente, ce qui permet au lemming de se déplacer de deux cases vers la gauche, puis le feu passe au rouge.
Au départ. I ous les feux sont verts. Les lemmings tombent les uns après les autres dans la case numéro 2. Certains parviennent à rejoindre la case numéro 0, qui esl, ouverte sur l'extérieur, la liberté. D'autres rejoignent la case numéro 1, qui est ouverte sur un laboratoire qui fait une grande consommation de lemmings. Est-ce que tous les lemmings vont sortir du labyrinthe? Quelle proportion va trouver la liberté? Quelle proportion va se rendre utile à la science? Au bout de combien de temps un lemming sort il en moyenne?

Problème 8 : Spectacle décadent
Un lion poursuit un condamné dans une arène circulaire. Les deux courent à la. même vitesse. Existe-t'il une stratégie qui permet au condamner de sauver sa peau?

Problème 9 : Un loup pas très malin
Une chèvre tourne autour d'un piquet à vitesse angulaire w. Sa corde a pour longueur r. Un loup la poursuit, il fonce toujours droit sur elle, à la vitesse v. Pour quelles valeurs de w. r et v le loup rattrape-t'il la chèvre?

Problème 10 :



Problème 11 :



Voila, désolé pour les caprices du logiciel de reconaissance ...

Tiens c'est marrant ... Y a des sujets marrants comme les Lemmings, le loup et la chèvre et aussi des sujets assez dur (1 exo de Concours Général, 1 exo d'Olympiades Internationales). Vous allez pouvoir bien vous amuser cette année

Merci de l'encouragement ... Par contre, j'essaierai de mettre les sujets dont le scanner ne veut pas reconnaitre ...

Ah ?
et quels sont les sujets du CG /des olympiades?

vive math en jean, j'y suis et les sujets sont trop marrant,n'hesité pas à venir, c'est pas des maths si mais pas que ça.
j'ai choisi le pb 4 mais tu l'as pas mis bouh

Vraiment ???
Le 4 est apparu ... Les autres aussi ...

tu viens de le mettre t 'as pris lequel?? c'est vrai le carre
je te connais

Au fait, qui est deathwin, et Sfiet Hopeless angel?

Arnaud :
Sfiet Hopeless angel est dans notre classe... Si tu veux jte dirai lundi ou sur MSN.
Quant à deathwind, aucune idée.

je suis en ps vous voulez savoir mon nom?

La question peut se posée pour toi aussi arnaux!
Et tu as deja mis ton nom Kaldra

Je sens qu'on va bien s'amuser sur ce sujet Deathwin, de l'arithmetique pure et dure!!

bon, pour les présentations, je suis arnaud, en TS, j'ai fait mathehjean en seconde et première et je continue en terminale, cependant je ne peux pas venir aux réunions du vendredi soir parceque j'ai option natation ms je réfléchi aux problèmes, voila

Sinon, qui s'est attaqué au 4?

Quels sont les sujets qui ont été choisi?

Qui est deathwin? et l'autre zigoto qui joue à cache cache...

Le 4, on est 3 dessus, Deathwin, moi, et un seconde dint j'ignore le nom.

au risque de paraitre insitant, je serai content de connaître qui est Caldurne...

Valerian, mais je suis pas sur que mon nom ne te dise quelque chose...
PS6, sur les photos de classe, je suis en haut a droite et j'ai un T-shirt violet.

moi je reste un mystere ambulant

alors, la recherche, ca avance?
sinon pour le carré magique, cf OIM 97/4 ms bon, on fait comme si on le savait pas ....

Arnaud, que ca doit pas être un exo facile...

Bah alors les chercheurs du vendredi soir?
vous avez rien trouvé?

Le chercheur du Ven soir n'était pas là ...
Demande à Mattis ...

euh de quel chercheur du vendredi soir parle tu?
sinon, vous avez trouvé des trucs? t'as des idées? (j'y réfléchi la)
euh mattis est aps sur msn donc je peux pas trop lui parler...
d'ailleurs tu m'as toujours pas accepté sur msn ...

Euh ... Déjà, je crois que tu as mis la mauvaise adresse
Utilise celle qui est écrite dans le forum a savoir i_am_god_sniper@hotmail.com
Et le chercheur que je parle c'est moi ...

ah? et quel était l'intérêt de mettre la mauvaise dans la liste de classe?

en tout cas hier soir j'ai pas avancé

Apparement, l'ambiance est plutot le contrôle de maths de mardi ... ou autre chose ...
Et pour l'adresse internet, c'est e-mail (et pas msn ...) donc j'ai mis mon adresse mail ...

Au fait Lucien, tu pourrais rédiger ta méthode et la poster de remplissage des carrés de côté pair stp.

Possible, Vendredi soir ...

Pourquoi vendredi soir??

Bon, je vais le faire ... un de ces jours ... dans le topic crée pour ...